【題目】(10分)如圖,O是ABC的外接圓,AB是O的直徑,AB=8.

(1)利用尺規(guī),作CAB的平分線,交O于點D;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)在(1)的條件下,連接CD,OD,若AC=CD,求B的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,OD交BC于點E.求出由線段ED,BE,所圍成區(qū)域的面積.(其中表示劣弧,結(jié)果保留π和根號)

【答案】(1)作圖見解析;(2)30°;(3)

【解析】

試題分析:(1)作AP平分CAB交O于D;

(2)由等腰三角形性質(zhì)得到CAD=ADC.又由ADC=B,得到CAD=B.

再根據(jù)角平分線定義得到CAD=DAB=B.由于直徑所對圓周角為90°,得到ACB=90°,從而得到B的度數(shù)

(3)先得到OEB是30°角的直角三角形,從而得出OE,EB的長,然后把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積減去RtOEB的面積求解.

試題解析:(1)如圖,AP即為所求的CAB的平分線

(2)AC=CD,∴∠CAD=ADC.又∵∠ADC=B,∴∠CAD=B.

AD平分CAB,∴∠CAD=DAB=B.

AB是O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+B=90°,3B=90° ∴∠B=30°;

(3)由(2)知,DAB=30°.又∵∠DOB=2DAB,∴∠EOB=60°,∴∠OEB=90°

在RtOEB中,OB=4,OBE=30°,OE=2,BE=,S===

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(2)求折痕CD所在直線的函數(shù)表達式;
(3)請你延長直線CD交x軸于點F. ①求△COF的面積;
②在x軸上是否存在點P,使SOCP= SCOF?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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