Question

如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°．求該古塔BD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根據(jù)BC-AB=20m，可求得塔BD的高度．

解答：解：根據(jù)題意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=∠BDA=45°，
∴AB=BD．
在Rt△BDC中，
∵tan∠BCD=

BD

BC

，
∴

BD

BC

=

3

3

，
則BC=

3

BD，
又∵BC-AB=AC，
∴

3

BD-BD=20，
解得：BD=

20

3 -1

=10

3

+10（m）．
答：古塔BD的高度為（10

3

+10）m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角建立直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)分別用BD表示出AB、BC的長(zhǎng)度．