【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的長；

（3）試探究FB、FD、FA之間的關(guān)系，并證明．

【答案】（1）見解析；（2）；（3），見解析.

【解析】

（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．

（2）運用三角函數(shù)解直角三角形，并用勾股定理求出AD.
（3）利用已知條件證得△ABF∽△BDF，就可以得出三條線段F之間的關(guān)系．

解：(1)證明：連結(jié).

∵是的直徑

∴

∴

∵ ∴

∵∴

∴,即

∴

∴直線是的切線.

（2）連接，則為直角三角形.

∴ ∴

由勾股定理可得;

（3）

證明：∵

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點A為圓心、AB的長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F為圓心、大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線AM交BC于點E，連接EF．下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市某中學決定根據(jù)學生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學校隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

（1）學校這次調(diào)查共抽取了　 　名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為　 　；

（4）設(shè)該校共有學生2000名，請你估計該校有多少名學生喜歡書法？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），根據(jù)要求回答下列問題：

（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾；圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________；

（2）補全圖①中的條形統(tǒng)計圖；

（3）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為），“體育節(jié)目”（記為），“綜藝節(jié)目”（記為），“科普節(jié)目”（記為）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解八年級500名學生的身體素質(zhì)情況，體育老師從中隨機抽取50名學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：

組別

次數(shù)x

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

80≤x＜100

6

第2組

100≤x＜120

8

第3組

120≤x＜140

　 　

第4組

140≤x＜160

18

第5組

160≤x＜180

6

完成下列問題：

（1）請把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第　 　組；次數(shù)在140≤x＜160這組的頻率為　 　；

（3）若八年級學生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達標要求是：x＜120不合格；x≥120合格，試問該年級合格的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧 ，，，…，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折線(如圖)，已知點P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，則該折線上的點P9的坐標為（ ）

A. (－6，24)B. (－6，25)C. (－5，24)D. (－5，25)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2－2x+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點A、B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，點D為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與直線BC相交于點E.

（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；

（2）點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當△PBC的面積最大時，請求出P點的坐標和△PBC的最大面積；

（3）點Q是線段BD上的一動點，將△DEQ沿邊EQ翻折得到△，是否存在點Q使得△與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請直接寫出BQ的長，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小麗暑期參加工廠社會實踐活動，師傅將他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成如表兩組數(shù)據(jù)，那么關(guān)于他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品個數(shù)，下列說法中正確的是（ ）

小明

2

6

7

7

8

小麗

2

3

4

8

8

A. 小明的平均數(shù)小于小麗的平均數(shù)

B. 兩人的中位數(shù)相同

C. 兩人的眾數(shù)相同

D. 小明的方差小于小麗的方差

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某工廠與兩地有鐵路相連，該工廠從地購買原材料，制成產(chǎn)品銷往地. 已知每噸進價為600元（含加工費），加工過程中1噸原料可生產(chǎn)產(chǎn)品噸，當預計銷售產(chǎn)品不超過120噸時，每噸售價1600元，超過120噸，每增加1噸，銷售所有產(chǎn)品的價格降低2元. 設(shè)該工廠有噸產(chǎn)品銷往地. （利潤＝售價—進價—運費）

（1）用的代數(shù)式表示購買的原材料有 噸.

（2）從地購買原材料并加工制成產(chǎn)品銷往地后，若總運費為9600元，求的值，并直接寫出這批產(chǎn)品全部銷售后的總利潤.

（3）現(xiàn)工廠銷往地的產(chǎn)品至少120噸，且每噸售價不得低于1440元，記銷完產(chǎn)品的總利潤為元，求關(guān)于的函數(shù)表達式，及最大總利潤.

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