【題目】已知:如圖,在菱形中,為邊的中點(diǎn),與對角線交于點(diǎn),過作于點(diǎn),.
若,求的長;
求證:.
【答案】(1)2;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠2,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度,即為菱形的邊長BC的長度;
(2)先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點(diǎn)G,然后證明∠1=∠G,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.
解:解:∵四邊形是菱形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
證明:∵為邊的中點(diǎn),
∴,
∴,
在菱形中,平分,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,
延長交的延長線于點(diǎn),
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,
由圖形可知,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形中,,,對角線與交于點(diǎn),平分.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,在(1)的條件下,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連接.若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】慶元大道兩側(cè)需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時間后,提高了工作效率,該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
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【題目】如圖,在ABCD中,CE是∠DCB的平分線,F是AB的中點(diǎn),AB=6,BC=5,則AE:EF:FB為( 。
A. 1:2:3 B. 2:1:3 C. 3:2:1 D. 3:1:2
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC邊上的中點(diǎn),且△ABM≌△DCM;E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形.
(2)求證:EF與MN互相垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O,則①CA平分∠BCD;②AC⊥BD;③∠ABC=∠ADC=90°;④四邊形ABCD的面積為ACBD.上述結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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【題目】已知:如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D,E.
(1)求證:△BEC≌△CDA;
(2)當(dāng)AD=3,BE=1時,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤,如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件,
(1)問應(yīng)將每件售價定為多少元時,才能使每天利潤為640元且成本最少?
(2)問應(yīng)將每件售價定為多少元時,才能使每天利潤最大?
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