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【題目】如圖1，在四邊形中，，，對角線與交于點，平分．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，在（1）的條件下，過點作交的延長線于點，連接．若，，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）OE=2．

【解析】

（1）利用平行線的性質和角平分線的定義證明AD=CD，從而證明AB=CD，繼而證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）先根據菱形的對角線垂直平分，利用勾股定理求得AO的長度，從而得出AC的長度，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得OE的長度．

解：（1）∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴,

∴，

又∵

∴

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵

∴平行四邊形ABCD為菱形．

（2）∵四邊形ABCD為菱形，

∴,

又∵，

∴在Rt△AOB中，根據勾股定理，

，

∴，

∵，

∴．

練習冊系列答案
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【題目】（12分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．

（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？

（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？

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【題目】如圖，邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．

（1）若將△DEC繞點C旋轉∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD，BE，在旋轉過程中，AD和BE又怎樣的數量關系？并說明理由；

（2）在（1）旋轉過程中，邊D′E′的中點為P，連接AP，當AP最大時，求AD′的值．

（3）若點M為等邊△ABC內一點，且MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC的度數．

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（1）求一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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【題目】如圖，在正方形網格中，△OBC的頂點分別為O(0，0)、B(3，-1)、C(2，1).

（1）以點O(0，0)為位似中心，按比例尺2: 1在位似中心的異側將△OBC放大為，放大后點B、C兩點的對應點分別為、，畫出，并寫出點為、的坐標。

（2）在（1）中，若點M(x，y)為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點的坐標。（3）求的面積。

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【題目】李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.

（1）現在老師帶了200元，能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？

（2）現在老師想剛好用完這200元錢，你能想出哪些牛肉干的包數組合形式？

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【題目】已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點H．

（1）如圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；

②若∠BAC=100°，求∠DHE的度數；

（2）若△ABC中，∠A=50°，直接寫出∠DHE的度數是 ．

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【題目】用適當的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）.

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【題目】已知：如圖，在菱形中，為邊的中點，與對角線交于點，過作于點，．

若，求的長；

求證：．

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