【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B、與y軸相交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為M、對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)N.
(1)用b的代數(shù)式表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)當(dāng)tan∠MAN=2時(shí),求此二次函數(shù)的解析式及∠ACB的正切值.
【答案】(1)M(, );(2),
【解析】試題分析:把點(diǎn)A(2,0)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得出,再帶回到中,配方化為頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)先由tan∠MAN=2得出MN的長(zhǎng)度,再分類(lèi)討論點(diǎn)B和N的位置關(guān)系,得出b的值,進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式,A作AH⊥BC,根據(jù)正切函數(shù)定義即可得出∠ACB的正切值
解:(1)∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),
∴,
∴,
∴,
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(, ).
(2)∵tan∠MAN=2,∴MN=2AN.
∵M(, ),∴ N(,0),.
①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N左側(cè)時(shí), AN= ,∴, .
不符合題意.
②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N右側(cè)時(shí), AN= , ∴, .
∴二次函數(shù)的解析式為.
∴點(diǎn)C(0,–10),∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)B(10,0).
∵OB=OC=10,∴BC=10,∠OBC=45°.
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H,∵AB=8,∴AH=BH=4,∴CH=6.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)在第四象限的是( )
A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB是銳角,點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng),連接AD,將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接EC.
(1)操作發(fā)現(xiàn):若AB=AC,∠BAC=90°,當(dāng)D在線(xiàn)段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),如圖①所示,請(qǐng)你直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是_____,_____;
(2)猜想論證:
在(1)的條件下,當(dāng)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖②所示,請(qǐng)你判斷(1)中結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.
(3)拓展延伸:
如圖③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng),試探究:當(dāng)銳角∠ACB等于_____度時(shí),線(xiàn)段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立(點(diǎn)C、E重合除外)?此時(shí)若作DF⊥AD交線(xiàn)段CE于點(diǎn)F,且當(dāng)AC=3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CF的長(zhǎng)的最大值是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理,若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).
(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘?
(2)學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘,要完成整理這批器材,李老師至少要工作多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示(4×102)×(15×105)的計(jì)算結(jié)果是( )
A.60×107
B.6.0×106
C.6.0×108
D.6.0×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,D是邊AB上一點(diǎn),DE∥BC交AC于點(diǎn)E,將△ADE沿DE翻折得到△A′DE,若△A′EC是直角三角形,則AD長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是( )
A.0
B.﹣1
C.2
D.﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P為直線(xiàn)m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線(xiàn)m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離為( )
A. 4cmB. 2cm;C. 小于2cmD. 不大于2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列所述圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.等邊三角形
B.平行四邊形
C.正五邊形
D.圓
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