Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為_______．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理得到AC=5，再根據(jù)平行線分線段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，設(shè)AD=x，則AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，根據(jù)勾股定理得到A′C，再根據(jù)△A′EC是直角三角形，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

試題解析：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，

∴AC=5，

∵DE∥BC，

∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，

設(shè)AD=x，則AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，

在Rt△A′BC中，A′C=，

∵△A′EC是直角三角形，

∴（）2+（5-x）2=（x）2，

解得x1=4（不合題意舍去），x2=．

故AD長為．