Question

12．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{a}{a-1}÷\frac{{{a^2}-a}}{{{a^2}-1}}-\frac{1}{a-1}$，其中a=2．

Answer 1

分析 利用平方差公式和分解因式等方法將原分式化簡(jiǎn)成$\frac{a}{a-1}$，并找出a的取值范圍，再將a=2代入化簡(jiǎn)后的分式中即可得出結(jié)論．

解答 解：原式=$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{a（a-1）}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{1}{a-1}$，
=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{a+1}{a}$-$\frac{1}{a-1}$，
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{1}{a-1}$，
=$\frac{a}{a-1}$．
∵a（a+1）（a-1）≠0，
∴a≠0且a≠±1．
當(dāng)a=2時(shí)，原式=$\frac{a}{a-1}$=$\frac{2}{2-1}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將原分式化簡(jiǎn)成$\frac{a}{a-1}$．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將給定的數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的分式（或整式）中求出結(jié)果即可．