Question

1．凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18-10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．
（1）求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購買？
（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到20-0.1（x-10）=16，解方程即可求解；
（2）由于根據(jù)（1）得到x≤50，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)一次購買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
解得：x=50．
答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買；

（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（16-12）x=4x；
綜上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.1{x}^{2}+9x（10＜x≤50）}\\{4x（x＞50）}\end{array}\right.$；

（3）y=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
①當(dāng)10＜x≤45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤更大．
②當(dāng)45＜x≤50時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤變�。�
且當(dāng)x=46時(shí)，y₁=202.4，
當(dāng)x=50時(shí)，y₂=200．
y₁＞y₂．
即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象．
當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5（元），此時(shí)利潤最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-$\frac{2a}$時(shí)取得．