Question

4、若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為5，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（　�。�

A、12和2

B、3和4

C、4和6

D、4和8

Answer 1

分析：作輔助線，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C做CF∥BD，交于AB延長(zhǎng)線點(diǎn)F，
∴四邊形BFCD為平行四邊形，
∴CF=BD，
∴在△AFC中：AC-CF＜AF＜AC+CF，即AC-BD＜2AB＜AC+BD，
∵AB=5，
∴選項(xiàng)中只有D中的數(shù)據(jù)能滿足此關(guān)系：8-4=4＜5×2＜8+4=12，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作輔助線，把平行四邊形的兩條對(duì)角線轉(zhuǎn)化在同一三角形中，利用三角形三邊關(guān)系求解．