Question

若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（　　）

A．8和16

B．6和8

C．6和12

D．24和4

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，求出每個(gè)選項(xiàng)中OA和OB的值，看看OA、OB、AD的值是否能組成三角形（即是否符合三角形的三邊關(guān)系定理）即可．

解答：解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
A、∵AC=8，BD=16，
∴OA=4，OD=8，
∵8-4＜10＜8+4，
∴此時(shí)能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；
B、∵AC=6，BD=8，
∴OA=3，OD=4，
∵3+4＜10，
∴此時(shí)不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵AC=6，BD=12，
∴OA=3，OD=6，
∵3+6＜10，
∴此時(shí)不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵AC=4，BD=24，
∴OA=2，OD=12，
∵12-2=10，
∴此時(shí)不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能判斷OA、OB、AD的值是否符合三角形三邊關(guān)系定理，題目比較好，難度適中．