【題目】點(diǎn)P(t0)x軸上的動(dòng)點(diǎn),Q(0,2t)y軸上的動(dòng)點(diǎn).若線段PQ與函數(shù)y=﹣|x|2+2|x|+3的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),則t的取值是_____________

【答案】t3t=t3

【解析】函數(shù)y=-|x|2+2|x|+3的解析式可化為:

y=

設(shè)線段PQ所在的直線的解析式為:y=kx+b,

Pt0)、Q02t)代入得: ,解得: ,

∴線段PQ所在的直線的解析式為:y=-2x+2t;

①當(dāng)線段PQ過(0,3)時(shí),即點(diǎn)QC重合,如圖1,

2t=3,t=

∴當(dāng)t=時(shí),線段PQ與函數(shù)y=只有一個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)線段PQ過(3,0)時(shí),即點(diǎn)PA(3,0)重合,如圖2,

t=3,

此時(shí)線線段PQ與函數(shù)y=有兩個(gè)公共點(diǎn),

∴當(dāng)≤t3時(shí),線段PQ與函數(shù)y=只有一個(gè)公共點(diǎn);

②將y=-2x+2t代入y=-x2+2x+3(x≥0)中得,

-x2+2x+3=-2x+2t,

-x2+4x+3-2t=0,

△=16-4×(-1)×(3-2t)=28-8t=0,

t=

∴當(dāng)t=時(shí),線段PQ與函數(shù)y=也只有一個(gè)公共點(diǎn);

③當(dāng)線段PQB(-3,0),如圖3,即PB(-3,0)重合,線段PQ只與y=-x2-2x+3(x<0)有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)t=-3,

∴當(dāng)t≤-3時(shí),線段PQ與函數(shù)y=也只有一個(gè)公共點(diǎn);

綜上所述,當(dāng)線段PQ與函數(shù)y=-|x|2+2|x|+3只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),t的取值是t<﹣3t=t3,

故答案為: t<﹣3t=t3.

練習(xí)冊系列答案
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①求證: ;

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1 2

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1)則BC   cm;

2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上?此時(shí)CQ   ;

3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫出使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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