【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng),連接DP交AC于點(diǎn)Q.

(1)試證明:無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有ADQ≌△ABQ;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),ADQ的面積是正方形ABCD面積的;

(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),ADQ恰為等腰三角形.

【答案】1證明見解析;(2)AP=2;(3)P在B點(diǎn),C點(diǎn),或在CP=4(-1)處,ADQ是等腰三角形.

【解析】

試題分析:(1)可由SAS求得ADQ≌△ABQ;

(2)過點(diǎn)Q作QEAD于E,QFAB于F,則QE=QF,若ADQ的面積是正方形ABCD面積的,則有SADQ=ADQE=S正方形ABCD,求得OE的值,再利用DEQ∽△DAP有,解得AP值;

(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),ADQ恰為等腰三角形的情況有三種:有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD.由正方形的性質(zhì)知,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí),QD=QA,此時(shí)ADQ是等腰三角形,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C也重合,此時(shí)DA=DQ,ADQ是等腰三角形,當(dāng)AD=AQ=4時(shí),有CP=CQ,CP=AC-AD而由正方形的對角線的性質(zhì)得到CP的值.

試題解析:(1)在正方形ABCD中,

無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有

AD=AB,DAQ=BAQ,AQ=AQ,

∴△ADQ≌△ABQ;

(2)ADQ的面積恰好是正方形ABCD面積的時(shí),

過點(diǎn)Q作QEAD于E,QFAB于F,則QE=QF,

在邊長為4的正方形ABCD中,

S正方形ABCD=16,

AD×QE=S正方形ABCD=×16=,

QE=

EQAP,

∴△DEQ∽△DAP,

,即,

解得AP=2,

AP=2時(shí),ADQ的面積是正方形ABCD面積的

(3)若ADQ是等腰三角形,則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD,

當(dāng)AD=DQ時(shí),則DQA=DAQ=45°

∴∠ADQ=90°,P為C點(diǎn),

當(dāng)AQ=DQ時(shí),則DAQ=ADQ=45°,

∴∠AQD=90°,P為B,

AD=AQ(P在BC上),

CQ=AC-AQ=BC-BC=(-1)BC

ADBC

,即可得=1,

CP=CQ=(-1)BC=4(-1)

綜上,P在B點(diǎn),C點(diǎn),或在CP=4(-1)處,ADQ是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市規(guī)定每月用水18噸以內(nèi)(包括18噸)的用戶,每噸收水費(fèi)a元:一個(gè)月用水超過18噸的用戶,18噸水仍按每噸a元收費(fèi),超過18噸的部分,按每噸b元(ba)收費(fèi).設(shè)一戶居民每月用水x噸,應(yīng)收水費(fèi)y元,yx之間的函數(shù)關(guān)系如圖;

1)求a的值,某戶居民上月用水10噸,應(yīng)收水費(fèi)多少元;

2)求b的值,并寫出當(dāng)x18時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

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購買服裝的套數(shù)

1套至45

46套至90

91套以上

每套服裝的價(jià)格

60

50

40

如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購買一套服裝,那么一共應(yīng)付5020元.

(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學(xué)購買一套服裝,比單獨(dú)購買可以節(jié)省多少錢?

(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)?

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,且ADAB,過點(diǎn)OOEACAD于點(diǎn)E,連接CE.若平行四邊形ABCD的周長為20,則△CDE的周長是( 。

A. 10B. 11C. 12D. 13

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【題目】已知A(8,0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=10,設(shè)OPA的面積為S

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求x的取值范圍;

(3)求S=12時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);

(4)畫出函數(shù)S的圖象.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),已知B(4,0),C(2,﹣6).

(1)求該拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)點(diǎn)Dm,n)(1m2)在拋物線圖象上,當(dāng)△ACD的面積為時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的對稱軸為l,點(diǎn)D關(guān)于l的對稱點(diǎn)為E,能否在拋物線圖象和l上分別找到點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,已知在ABC中,∠BAC>90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)EAC上,將CDE沿DE折疊,使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長線上的點(diǎn)F處,連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是( 。

A. AE=EF B. AB=2DE

C. ADFADE的面積相等 D. ADEFDE的面積相等

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(3)△A1B1C1A2B2C2成軸對稱圖形嗎?若成軸對稱圖形,畫出所有的對稱軸;

(4)△A1B1C1A2B2C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,寫出所有的對稱中心的坐標(biāo).

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解答下列問題:

(1)該區(qū)共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生?

(2)若該區(qū)共有9萬名九年級(jí)學(xué)生,請你估計(jì)2018年該區(qū)視力不良(4.9以下)的該年級(jí)學(xué)生大有多少人?

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的圓心角度數(shù)為____.

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