Question

【題目】六一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN（不計(jì)寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點(diǎn)，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3 ， 并測(cè)得S2=6（單位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S1和S3的值；
（2）設(shè)T（x，y）是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知MP=2米，NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等，

∴彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分，

設(shè)函數(shù)解析式為y= （k≠0），OG=GH=HI=a，

則AG= ，BH= ，CI= ，

所以，S2= a﹣ a=6，

解得k=36，

所以，S1= a﹣ a= k= ×36=18，

S3= a= k= ×36=12；

（2）解：∵k=36，

∴彎道函數(shù)解析式為y= ，

∵T（x，y）是彎道MN上的任一點(diǎn)，

∴y= ；

（3）解：∵M(jìn)P=2米，NQ=3米，

∴GM= =18， =3，

解得OQ=12，

∵在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），

∴x=2時(shí)，y=18，可以種8棵，

x=4時(shí)，y=9，可以種4棵，

x=6時(shí)，y=6，可以種2棵，

x=8時(shí)，y=4.5，可以種2棵，

x=10時(shí)，y=3.6，可以種1棵，

一共可以種：8+4+2+2+1=17棵．

答：一共能種植17棵花木．

【解析】（1）判斷出彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)解析式為y= （k≠0），OG=GH=HI=a，然后表示出AG、BH、CI，再根據(jù)S2列出方程求出k，然后分別求解即可；（2）根據(jù)k值求解即可；（3）求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為12，再分別求出橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的y值，然后計(jì)算種植的棵數(shù)即可．