【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)F,連結(jié)OC,過點(diǎn)B作BD∥OC交⊙O點(diǎn)D.連接AD交OC于點(diǎn)E
(1)求證:BD=AE.
(2)若OE=1,求DF的值.
【答案】(1)見解析;(2)DF=
【解析】
(1)由余角的性質(zhì)可證∠BAD=∠ACE,然后根據(jù)“AAS”證明△ADB≌△CEA,即可解決問題.
(2)由三角形的中位線可求BD的長,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂徑定理可求出AE、DE的長,根據(jù)勾股定理求出AB的長,根據(jù)平行線分線段成比例求出DK,進(jìn)而求出BK,然后通過證明△AKB∽△FKD,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可解決問題.
(1)證明:∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∵BD∥OC,
∴∠AEO=∠ADB=90°,
∵∠OAC=90°,
∴∠OAE+∠AOC=90°,∠AOC+∠ACO=90°,
∴∠BAD=∠ACE,
∵AB=AC,∠ADB=∠AEC=90°,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD.
(2)∵OE∥BD,AO=OB,
∴AE=ED,
∴BD=2OE=2,
∴AE=BD=DE=2,
∴AB==2,
∵△ADB≌△CEA,
∴EC=AD=4,
設(shè)AD交BC于K.
∵EC∥BD,
∴==2,
∴DK=,
∴BK==,
∵∠ABK=∠FDK,∠AKB=∠FKD,
∴△AKB∽△FKD,
∴=,
∴=,
∴DF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn).
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo),并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AD上的動點(diǎn),將BE繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時,猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長線上時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明你的結(jié)論,若不成立,請寫出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動,當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時,請直接寫出∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海中有兩個小島,,某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上,且相距,該漁船自西向東航行一段時間到達(dá)點(diǎn)處,此時測得小島恰好在點(diǎn)的正北方向上,且相距,又測得點(diǎn)與小島相距.
(1)求的值;
(2)求小島,之間的距離(計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),延長交軸于點(diǎn),已知,,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;
(2)如果按此速度增漲,該公司六月份的快遞件數(shù)將達(dá)到多少萬件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李老師為了了解班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對九(1)班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C;一般;D:較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,李老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中女生共有 名.
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請求所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE
(Ⅰ)求證:AE是⊙O的切線;
(Ⅱ)若∠DBC=30°,DE=1 cm,求BD的長.
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