Question

如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，∠AOC=70°，∠BOE=35°．
求（1）∠DOE的度數(shù)．
（2）若OF平分∠AOD，射線OE與OF之間有什么位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

解：（1）∵∠DOB=∠AOC=70°，
∴∠DOE=∠DOB-∠BOE=70°-35°=35°；
（2）射線OE與OF垂直．理由如下：
∵∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，
而OF平分∠AOD，
∴∠DOF=×110°=55°，
∴∠FOE=∠DOF+∠DOE=55°+35°=90°，
∴射線OE與OF垂直．
分析：（1）根據(jù)對頂角相等得到∠DOB=∠AOC=70°，利用∠DOE=∠DOB-∠BOE計算出即可；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，再利用角平分線的定義得到∠DOF=×110°=55°，易得∠FOE=∠DOF+∠DOE=55°+35°=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到射線OE與OF垂直．
點(diǎn)評：本題考查了角度的計算：1°=60′，1″=60″．也考查了角平分線的定義、對頂角、鄰補(bǔ)角以及垂直的定義．