Question

觀察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
解答下列問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)式子．
（2）利用規(guī)律解方程：

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

=

3x+10

x(x+4)

．

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程

專題：規(guī)律型

分析：（1）寫(xiě)出拆項(xiàng)規(guī)律即可；
（2）方程利用拆項(xiàng)法變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

（2）原方程可化為：

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

=

3x+10

x(x+4)

，
即

1

x

-

1

x+4

=

x+4-x

x(x+4)

=

3x+10

x(x+4)

，
去分母得：3x+10=4，
解得：x=-2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根，分式方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．