如圖:已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,OC與⊙O相交于點(diǎn)D,連結(jié)AD并延長(zhǎng),與BC相交于點(diǎn)E。

(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半徑;              
(2)取BE的中點(diǎn)F,連結(jié)DF,求證:DF是⊙O的切線
(1)解:∵AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線∴AB⊥BC,               
設(shè)⊙O的半徑為,在Rt△OBC中,∵
,解得=1,∴⊙O的半徑為1                  
(2)連結(jié)OF,∵OA=OB,BF=EF,∴OF∥AE,∠A=∠2
又∵∠BOD=2∠A,∴∠1=∠2,
又∵OB=OD、OF=OF∴△OBF≌△ODF,
∴∠ODF=∠OBF=900,即OD⊥DF,∴FD是⊙O的切線。
(1)先設(shè)⊙O的半徑為r,由于AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,根據(jù)切線性質(zhì)可知AB⊥BC,在Rt△OBC中,利用勾股定理可得,解得r=1;
(2)連接OF,由于OA=OB,BF=EF,可知OF是△BAE的中位線,那么OF∥AE,于是∠A=∠2,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠BOD=2∠A,易證∠1=∠2,而OD=OB,OF=OF,利用SAS可證△OBF≌△ODF,那么∠ODF=∠OBF=90°,于是OD⊥DF,從而可證FD是⊙O的切線.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,AB=4,直線與x軸、y軸分別交于C 、D兩點(diǎn),∠OCD=60°
(1)設(shè)⊙P的半徑為r,則r=             (3分)
(2)求k的值.   (4分)
(3)將⊙P沿直線x=向下平移,當(dāng)⊙P與直線CD相切于點(diǎn)E時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).   (6分)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩圓相外切,連心線長(zhǎng)度是10厘米,其中一圓的半徑為6厘米,則另一圓的半徑是:     
4厘米  6厘米  10厘米  16厘米

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm,大圓的一條弦AB與小圓相切,則弦AB的長(zhǎng)為【   】
A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖8,已知△ABC,AB=AC,以邊AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:DE=DC.
(2)如圖9,連接OE,將∠EDC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使∠EDC的兩邊分別交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.試探究線段DF、DG的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE。
(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)若∠DBC=30°,DE="1" cm,求BD的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形內(nèi)接于,且,.則圖中陰影部分所表示的扇形的面積為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

的邊長(zhǎng)為,邊長(zhǎng)為的正的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)分別在,上,將沿邊順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)(如圖所示),直至點(diǎn)第一次回到原來的位置,則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為           (結(jié)果保留

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,,若,則       

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案