Question

如圖，已知OA⊥OC，OB⊥OD，給出下列結(jié)論：
①圖中相等的角共有2對(duì)；
②圖中互余的角共有2對(duì)；
③圖中互補(bǔ)的角共有2對(duì)；
④圖中共有4個(gè)角．
則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：根據(jù)已知垂直得出∠AOC=∠BOD=90°，求出∠DOC=∠AOB，∠AOD+∠BOC=180°，再根據(jù)互余，互補(bǔ)，角的定義逐個(gè)判斷即可．

解答：解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠DOC=∠AOB，
∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠DOC+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，
∵圖中相等的角有∠AOC=∠BDO，∠DOC=∠AOB，共2對(duì)，∴①正確；
∵圖中互余的角有∠DOC和∠BOC，∠AOB和∠BOC，共2對(duì)，∴②正確；
∵圖中互補(bǔ)的角有∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC，共2對(duì)，∴③正確；
∵圖中角有∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠AOB共6個(gè)，∴④錯(cuò)誤；
即正確的有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直定義，互余，互補(bǔ)，角的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力，難度不是很大．