Question

【題目】一串圖形按如圖所示的規(guī)律排列．

（說(shuō)明：下列所指的小正方形都是與第1個(gè)圖形一樣大小的正方形）

（1）第5個(gè)圖形中有幾個(gè)小正方形？第6個(gè)圖形呢？

（2）求出第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．

（3）求出第20個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．

（4）是否存在某個(gè)圖形，其小正方形的個(gè)數(shù)恰好是下列各數(shù)：① 5050；②1000．給出你的判斷，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）第5個(gè)圖形中有15個(gè)小正方形，第6個(gè)圖形有21 個(gè)；（2）；（3）210；（4）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）仔細(xì)觀(guān)察圖形，看一看后一個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)的關(guān)系，即可完成；

（2）總結(jié)規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可；

（3）將n=20代入（2）中代數(shù)式，即可解答；

（4）運(yùn)用（2）求得的代數(shù)式計(jì)算即可解答.

（1）第5個(gè)圖形中有15個(gè)小正方形，第6個(gè)圖形有21 個(gè)

（2）1+2+3+……+

=

（3）當(dāng)時(shí)，=（個(gè)）

（4）① 5050；存在，是第100個(gè)圖形

因?yàn)?/span>時(shí)，

②1000．不存在

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，