【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn),OC=6,N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn),P是線(xiàn)段CN上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q,PM∥OB交OA于點(diǎn)M.

(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB.

(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OMPQ始終保持為菱形.

①問(wèn): 的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求的取值范圍.

【答案】(1)CNOB;(20

【解析】試題分析:(1)過(guò)PPEOAE,易證四邊形OMPQ為平行四邊形.根據(jù)三角函數(shù)求得PE的長(zhǎng),再根據(jù)三角函數(shù)求得PCE的度數(shù),即可得CPM90,又因PMOB,即可證明CNOB.(2設(shè)OMx,ONy,先證NQP∽△NOC,即可得,把x,y代入整理即可得的值.過(guò)PPEOAE,過(guò)NNFOAF,可得S1OM·PE,S2OC·NF,所以.再證CPM∽△CNO,所以,用x表示出x的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得的取值范圍.

試題解析:(1

過(guò)PPE⊥OAE∵PQ∥OAPM∥OB,四邊形OMPQ為平行四邊形.

∴PMOQ1∠PME∠AOB60,

PEPM·sin60ME,

CEOCOMME,tanPCE,

∴∠PCE30∴∠CPM90,

∵PM∥OB,/span>∴∠CNO∠CPM90 ,即CN⊥OB

2的值不發(fā)生變化. 理由如下:

設(shè)OMxONy四邊形OMPQ為菱形,∴ OQQPOMxNQyx

PQOA,∴∠NQP=O.又∵∠QNP=ONC,∴△NQP∽△NOC,,即,

6y6xxy.兩邊都除以6xy,得,即

過(guò)PPE⊥OAE,過(guò)NNF⊥OAF

S1OM·PE,S2OC·NF,

∵PM∥OB,∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO


∴△CPM∽△CNO

=-x32

0<x<6,由這個(gè)二次函數(shù)的圖像可知,0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線(xiàn),∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D.

(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大。

(2)如圖②,當(dāng)BE=BC,求∠CDO的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

如圖1,已知線(xiàn)段ABCD相交于點(diǎn)O,且AB=CD,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)把線(xiàn)段AB、CD轉(zhuǎn)移到同一三角形中

   

小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識(shí)解決了此問(wèn)題,具體做法如下

如圖2,延長(zhǎng)OD至點(diǎn)E,使DE=CO,延長(zhǎng)OA至點(diǎn)F,使AF=OB連接EF,則△OEF為所求的三角形

請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)小強(qiáng)的做法,探究并解答下列問(wèn)題:

如圖3,長(zhǎng)為2的三條線(xiàn)段AA′,BB′CC′交于一點(diǎn)O,并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°

1)請(qǐng)你把三條線(xiàn)段AA′,BB′CC′ 轉(zhuǎn)移到同一三角形中(簡(jiǎn)要敘述畫(huà)法)

2連接AB′、BC′、CA′,如圖4,設(shè)△AB′O、△BC′O、△CA′O的面積分別為S1S2、S3,則S1+S2+S3________(填“>”“<”“=”)。

    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列結(jié)淪中,錯(cuò)誤的有( 。

①Rt△ABC中,已知兩邊分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5;②三角形的三邊分別為a、b、c,若a2+b2=c2,則∠A=90°;③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,則M=4xy.

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線(xiàn)DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把ADE沿直線(xiàn)AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上時(shí),則DE的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD的邊ADy軸上,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且其頂點(diǎn)MCD上。

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):

A ,B ,C D ;

2)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),過(guò)點(diǎn)P軸的平行線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)G,與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)H,如圖2。

①當(dāng)線(xiàn)段PH=2GH時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BD下方時(shí),點(diǎn)K在直線(xiàn)BD上,且滿(mǎn)足KPHAEF,求KPH面積的最大值。

 

1 2 備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面內(nèi),兩條直線(xiàn)L1,L2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,p,q分別是點(diǎn)M到直線(xiàn)L1,L2的距離,則稱(chēng)(p,q)為點(diǎn)M距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)(2,1)的點(diǎn)共有_____個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了迎接元旦,孝昌縣政府要在廣場(chǎng)上設(shè)計(jì)一座三角形展臺(tái),要求園林工人把它的每條邊上擺放上相等盆數(shù)的盆栽鮮花(如圖所示的每個(gè)小圓圈表示一盆鮮花)以美化環(huán)境,如果每條邊上擺放兩盆鮮花,共需要3盆鮮花;如果每條邊上擺放3盆鮮花,共需要6盆鮮花;…,按此要求擺放下去:

1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表:

每條邊上擺放的盆數(shù)(

2

3

4

5

6

共需要的盆數(shù)(

3

6

2)如果要在每條邊上擺放盆鮮花,那么需要鮮花的總盆數(shù)

3)請(qǐng)你幫園林工人參考一下,能否用2020盆鮮花作出符合要求的擺放?如果能,請(qǐng)計(jì)算出每條邊上應(yīng)擺放花的盆數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一串圖形按如圖所示的規(guī)律排列.

(說(shuō)明:下列所指的小正方形都是與第1個(gè)圖形一樣大小的正方形)

1)第5個(gè)圖形中有幾個(gè)小正方形?第6個(gè)圖形呢?

2)求出第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù).

3)求出第20個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù).

4)是否存在某個(gè)圖形,其小正方形的個(gè)數(shù)恰好是下列各數(shù):① 5050;②1000.給出你的判斷,并說(shuō)明理由.

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