Question

如圖，正方形ABCD的邊長為25，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個小正方形的邊長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,全等三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：

分析：如圖，過點G作GP⊥AD，垂足為P，可以得到△BGF∽△PGE，再根據相似三角形對應邊成比例的性質列式求解即可得到DE和BG，根據勾股定理可求EG的長，進而求出每個小正方形的邊長．

解答：解：如圖所示：
∵正方形ABCD邊長為25，
∴∠A=∠B=90°，AB=25，
過點G作GP⊥AD，垂足為P，則∠4=∠5=90°，
∴四邊形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，
∵六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，
∴△BGF∽△PGE，
∴

BG

PG

=

FG

EG

，
∴

BG

25

=

1

5

，
∴GB=5．
∴AP=5．
同理DE=5．
∴PE=AD-AP-DE=15，
∴EG=

152+252

=5

34

，
∴小正方形的邊長為

34

．
故答案為：

34

．

點評：本題主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形對應邊成比例的性質和勾股定理，綜合性較強，正確的作出輔助線是解題的關鍵．