Question

如圖，在這個(gè)漂亮的螺旋圖中，所有的三角形都是直角三角形，已知直角三角形有如下性質(zhì)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如圖中有結(jié)論OA²+AB²=OB²，OB²+BC²=OC²等．根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，試求出x，y，z，w的值，并指出其中的無(wú)理數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)平方根,無(wú)理數(shù)

專題：計(jì)算題

分析：在直角三角形中，利用勾股定理求出x，y，z，w的值，即可做出判斷．

解答： 解：在Rt△AOB中，OA=AB=1，
根據(jù)勾股定理得：OB=x=

2

，
在Rt△OBC中，BC=1，OB=

2

，
根據(jù)勾股定理得：OC=y=

3

，
在Rt△OCD中，CD=1，OC=

3

，
根據(jù)勾股定理得：OD=z=2，
在Rt△ODE中，DE=1，OD=2，
根據(jù)勾股定理得：OE=w=

5

，
則其中的無(wú)理數(shù)為x=

2

，y=

3

，w=

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)平方根，以及無(wú)理數(shù)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．