【題目】如圖,AB=AC,CD⊥AB于點D,點O是∠BAC的平分線上一點,⊙O與AB相切于點M,與CD相切于點N
(1)求證:∠AOC=135°;
(2)若NC=3,BC=2,求DM的長.
【答案】(1)∠AOC=135°;(2)DM=1.
【解析】
(1)如圖,作OE⊥AC于E,連接OM,ON,由切線的性質(zhì)可得OM⊥AB,ON⊥CD,由角平分線的性質(zhì)可得OM=OE,從而得AC是⊙O的切線,繼而可得OC平分∠ACD,繼而通過推導(dǎo)即可證得∠AOC=135°;
(2)由切線長定理可得AM=AE,DM=DN,CN=CE=3,設(shè)DM=DN=x,AM=AE=y,則有BD=3﹣x,在Rt△BDC中,利用勾股定理進(jìn)行求解即可.
(1)如圖,作OE⊥AC于E,連接OM,ON,
∵⊙O與AB相切于點M,與CD相切于點N,
∴OM⊥AB,ON⊥CD,
∵OA平分∠BAC,OE⊥AC,
∴OM=OE,
∴AC是⊙O的切線,
∵ON=OE,ON⊥CD,OE⊥AC,
∴OC平分∠ACD,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠AOC=180°﹣(∠DAC+∠ACD)=180°﹣45°=135°.
(2)∵AD,CD,AC是⊙O的切線,M,N,E是切點,
∴AM=AE,DM=DN,CN=CE=3,設(shè)DM=DN=x,AM=AE=y,
∵AB=AC,
∴BD=3﹣x,
在Rt△BDC中,∵BC2=BD2+CD2,
∴20=(3﹣x)2+(3+x)2,
∵x>0,
∴x=1,
∴DM=1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD 是平行四邊形,AB=c,AC=b,BC=a,拋物線 y=ax2+bx﹣c 與 x 軸的一個交點為(m,0).
(1)若四邊形ABCD是正方形,求拋物線y=ax2+bx﹣c的對稱軸;
(2)若 m=c,ac﹣4b<0,且 a,b,c為整數(shù),求四邊形 ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作出反比例函數(shù)y=-的圖象,并結(jié)合圖象回答:(1)當(dāng)x=2時,y的值;(2)當(dāng)1<x≤4時,y的取值范圍;(3)當(dāng)1≤y<4時,x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a=2 002x+2 003,b=2 002x+2 004,c=2 002x+2 005,則多項式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的切線,A為切點,AC是⊙O的弦,過O作OH⊥AC于點H.若OH=3,AB=8,BO=10.求:
(1)⊙O的半徑;
(2)弦AC的長(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛,在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上,行駛1小時后到達(dá)B處,此時觀測到樓H在北偏東30°方向上,那么該車?yán)^續(xù)行駛( )分鐘可使汽車到達(dá)離樓H距離最近的位置.
A.60 B.30 C.15 D.45
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),點C在第二象限,BC與y軸交于點D(0,c),若y軸平分∠BAC,則點C的坐標(biāo)不能表示為( 。
A. (b+2a,2b) B. (﹣b﹣2c,2b)
C. (﹣b﹣c,﹣2a﹣2c) D. (a﹣c,﹣2a﹣2c)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中AB=300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,FE⊥AB于點E.點D、F到地面的垂直距離均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm.求CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com