Question

已知：如圖，上午8時(shí)，一條船從A處出發(fā)以每小時(shí)15海里的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處．從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=30°，∠NBC=60°，求燈塔C到直線AN的距離．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)C作CD⊥BA于D，根據(jù)外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB，求出BC長(zhǎng)，求出∠DCB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)即可．
解答：解：如右圖，過(guò)C作CD⊥BA于D，
∵∠NBC=∠C+∠CAB，
∵∠NBC=60°，∠CAB=30°，
∴∠C=30°=∠CAB，
∴BC=AB=（10-8）×15海里=30海里，
∵∠CDB=90°，∠CBN=60°，
∴∠DCB=30°，
∴cos30°==，
∴CD=海里，
答：燈塔C到直線AN的距離是海里．
點(diǎn)評(píng)：主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出BC、CD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．