Question

如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，求∠OBC的余弦值．

Answer 1

分析：首先連接CD，由90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，可得CD是直徑，則可求得sin∠ODC=

1

2

，即可得∠ODC的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，求得∠OBC的度數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求得答案．

解答：解：連接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD為直徑，
∵直徑為10，
∴CD=10，
∵點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），
∴OC=5，
∴sin∠ODC=

OC

CD

=

1

2

，
∴∠ODC=30°，
∴∠OBC=∠ODC=30°，
∴cos∠OBC=cos30°=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用，熟記特殊角的三角函數(shù)值．