Question

（本題14分）在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個點(diǎn)A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），，．

（1）畫出的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)與⊙P的位置關(guān)系；

（2）若將直線沿軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時，設(shè)此時的直線為．

①判斷直線與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；

②再將直線繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時，設(shè)此時的直線為．求直線與⊙P的劣弧圍成的圖形的面積S（結(jié)果保留）

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）①相切；②直線l2與劣弧CD圍成的圖形的面積為

【解析】

試題分析：（1）所畫⊙P如圖所示，

由圖可知⊙P的半徑為，而PD=．

∴點(diǎn)D在⊙P上．

（2）①∵直線EF向上平移1個單位經(jīng)過點(diǎn)D，且經(jīng)過點(diǎn)G（0，﹣3），

∴PG2=12+32=10，PD2=5，DG2=5．

∴PG2=PD2+DG2．

則∠PDG=90°，

∴PD⊥l1．

∴直線l1與⊙P相切．

②∵PC=PD=，CD=，

∴PC2+PD2=CD2．

∴∠CPD=90度．

∴S扇形=，．

∴直線l2與劣弧CD圍成的圖形的面積為．

考點(diǎn): 1.直線與圓的位置關(guān)系；2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算