Question

小紅、小明、小穎三人對代數(shù)式x²-4x-5進行探究后，得到了兩個不同的結(jié)論．
小紅：①代數(shù)式x²-4x-5有最小值是-9．
小明：②拋物線y=x²-4x-5與x軸的交點為（5，0），（-1，0）．
（1）請你判斷他們的結(jié)論的正確的有

 

．
（2）選擇其中一個正確的結(jié)論加以證明．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,配方法的應用

專題：

分析：①先把代數(shù)式x²-4x-5通過配方變形為（x-2）²-9的形式，再根據(jù)（x-2）²≥0，即可得出答案．
②當y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標．

解答：解：（1）正確的結(jié)論有：①②．

（2）選擇①．理由如下：
∵x²-4x-5=x²-4x+4-4-5=（x-2）²-9，
∵（x-2）²≥0，
∴（x-2）²-9≥-9，
∴當x=2時，代數(shù)式x²-4x-5有最小值是-9．

選擇②．理由如下：
當y=0時，有x²-4x-5=0，即（x-5）（x+1）=0，
解得：x₁=5，x₂=-1，
故拋物線與x軸的交點坐標為（5，0），（-1，0）．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，配方法的應用，關鍵是通過配方把原來的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a（x-h）²+k的形式，要掌握配方法的步驟．