Question

己知a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，求這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由a與b為直角三角形的兩條直角邊，利用勾股定理表示出c²=a²+b²，代入已知的等式中，得到關(guān)于c的方程，分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0轉(zhuǎn)化為關(guān)于c²的一元一次方程，求出方程的解即可得到斜邊的長(zhǎng)．

解答：解：∵a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，
∴根據(jù)勾股定理得：c²=a²+b²，
已知等式化為c²（c²+1）=12，即c⁴+c²-12=0，
因式分解得：（c²-3）（c²+4）=0，
可得c²=3或c²=-4（舍去），
解得：c=

3

或c=-

3

（舍去），
則斜邊為

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．