【題目】拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（5，0）兩點，則關于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解是_____．

【答案】x1＝1，x2＝5．

【解析】

利用拋物線的對稱性得到直線x＝2，即﹣＝2，所以b＝﹣4a，然后把b＝﹣4a代入方程a（x﹣1）2＝b﹣bx得到（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，然后解方程即可．

∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（5，0）兩點，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，即﹣＝2，

∴b＝﹣4a，

∵a（x﹣1）2＝b﹣bx，

∴a（x﹣1）2＝﹣b（x﹣1）＝4a（x﹣1），

∴（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，解得x1＝1，x2＝5，

即關于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解為x1＝1，x2＝5．

故答案為x1＝1，x2＝5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了鍛煉學生身體素質，訓練定向越野技能，某校在一公園內舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖所示，點為矩形邊的中點，在矩形的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員從點出發(fā)，沿著的路線勻速行進，到達點．設運動員的運動時間為，到監(jiān)測點的距離為．現(xiàn)有與的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則這一信息的來源是（ ）．

A. 監(jiān)測點 B. 監(jiān)測點 C. 監(jiān)測點 D. 監(jiān)測點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，連接BD．

（1）求證：∠A＝∠CBD．

（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F分別是AC，BC.上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點P為△ABC所在平面上一點，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫做△ABC的費馬點．當三角形的最大角小于120°時，可以證明費馬點就是“到三角形的三個頂點的距離之和最小的點“．即PA+PB+PC最�。�

（1）如圖1，向△ABC外作等邊三角形△ABD，△AEC．連接BE，DC相交于點P，連接AP．

①證明：點P就是△ABC費馬點；

②證明：PA+PB+PC＝BE＝DC；

（2）如圖2，在△MNG中，MN＝4，∠M＝75°，MG＝3．點O是△MNG內一點，則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝ax+2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，b）．將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移t（t＞0）個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點，連接AC、BD．

（1）請直接寫出a和b的值；

（2）求反比例函數(shù)的表達式及四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB垂直于CD，垂足為H，∠EAD＝∠HAD．

（1）求證：AE為⊙O的切線；

（2）延長AE與CD的延長線交于點P，過D 作DE⊥AP，垂足為E，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半徑和DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當時，的最大值是15，則的值是（ ）

A.-10和6B.-19和C.6和D.-19和6

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