Question

如圖，Rt△AB′C′是Rt△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，其中AB=2，BC=4，則弧CC′的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：先利用勾股定理計(jì)算出AC=2

5

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=90°，然后利用弧長(zhǎng)公式求解．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵AB=2，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=2

5

，
∵Rt△AB′C′是Rt△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到，
∴∠CAC′=90°，
∴弧CC′的長(zhǎng)=

90•π•2 5

180

=

5

π．
故答案為：

5

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長(zhǎng)公式．