【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分ABC,P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM^AD,PN^CD,垂足分別為M、N。
(1)求證:ADB=CDB;
(2)若ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形。
【答案】見解析
【解析】
試題(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
證明:(1)∵對(duì)角線BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
∵∠ADC=90°,
∴四邊形MPND是矩形,
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=45°
∴PM=MD,
∴四邊形MPND是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意結(jié)合圖形填空:如圖,
點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,,.試說明:∥.將過程補(bǔ)充完整.
解:∵(已知)
且( )
∴(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴( )
又∵(已知)
∴ = (等量代換 )
∴∥( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖,已知兩直線且和直角三角形,,,.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)在如圖1中,,求的度數(shù);
(2)如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移,并把的位置改變,發(fā)現(xiàn),說明理由;
實(shí)踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖,平分,此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“PM2.5”指數(shù)是空氣中可入肺顆粒物的含量,是空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一.下表為A市1﹣12月“PM2.5月平均指數(shù)”(單位:微克/立方米)
PM2.5指數(shù) | 20 | 30 | 40 | 41 | 43 | 50 |
月數(shù) | 2 | 4 | 3 | 1 | 1 | 1 |
(1)求這12個(gè)月“PM2.5月平均指數(shù)”的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);
(2)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,宜居城市的標(biāo)準(zhǔn)之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米”,請(qǐng)你判斷A市是否為宜居城市?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在安慶市第三屆中小學(xué)生道路交通安全網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中,某中學(xué)的老師要求同學(xué)們都參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),一天,王明和張強(qiáng)兩位同學(xué)到市中心的廣場(chǎng)的十字路口,觀察、統(tǒng)計(jì)上午7::00中闖紅燈的人次,制作了如下的兩個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖井且提出了一些問題
求圖一提供的五個(gè)數(shù)據(jù)各時(shí)段闖紅燈人次的平均數(shù)并說明這兩幅統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)?
估計(jì)一個(gè)月按30天計(jì)算上午7::00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有多少人次?
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于5月14日在北京開幕,學(xué)校在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)答,并將他們的競(jìng)答成績(jī)繪制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖,本次知識(shí)競(jìng)答成績(jī)的中位數(shù)是分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形.
(1)已知點(diǎn)A在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上,畫一條線段AB,長(zhǎng)度為,且點(diǎn)B在格點(diǎn)上.
(2)以上題所畫的線段AB為一邊,另外兩條邊長(zhǎng)分別為,. 畫一個(gè)△ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上(只需畫出符合條件的一個(gè)三角形).
(3)所畫出的△ABC的邊AB上的高線長(zhǎng)為 .(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,BD平分∠EBC.
(1)若∠DBC=35°,則∠A的度數(shù)為________;
(2)若∠DBC=α,求∠A的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)已知120°<∠ABC<180°,若點(diǎn)F在線段AE上,連接BF,當(dāng)△BFD為直角三角形時(shí),求∠A與∠FBE的數(shù)量關(guān)系.
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