Question

小明在課外實(shí)踐活動(dòng)中，在B處觀測(cè)某建筑物A在北偏東15°方向，小明沿東北方向的公路BC以10km/h的速度前進(jìn)，30min到達(dá)C處，測(cè)得A在正西方向，求建筑物A到BC的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，先求出∠ABC=30°，再根據(jù)AC∥BE，得出∠C=∠CBE=45°，設(shè)AD=x，則CD=x，得出BD=（5-x）km，最后根據(jù)tan30°=

x

5-x

，求出x即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵B處觀測(cè)A在北偏東15°方向，C在B的東北方向，
∴∠ABC=30°，
∵AC∥BE，
∴∠C=∠CBE=45°，
設(shè)AD=x，則CD=x，
∵小明沿公路BC以10km/h的速度前進(jìn)，30min到達(dá)C處，
∴BC=5km，
∴BD=（5-x）km，
∵tan∠ABC=

AD

BD

，
∴tan30°=

x

5-x

，
解得x=

5 3 -5

2

．
答：建筑物A到BC的距離是

5 3 -5

2

km．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是的是解直角三角形，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值解答．