Question

如圖，AD、CE均是△ABC的高，交于H，且AE=CE，若AB=17，CH=7，則AH的長為

13

．

Answer 1

分析：根據(jù)高的定義得到∠AEC=∠ADC=90°，對頂角相等有∠AHE=∠CHD，根據(jù)等角的余角相等得到∠EAH=∠HCD，而AE=CE，根據(jù)全等三角形的判定方法得到△AEH≌△CEB，
得到EH=EB，設(shè)EH=x，則EB=x，AE=AB-BE=17-x，CE=x+7，利用AE=CE得到17-x=x+7，解得x=5，然后在Rt△AEH中根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AH的值．

解答：解：∵AD、CE均是△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
而∠AHE=∠CHD，
∴∠EAH=∠HCD，
在△AEH和△CEB中

∠AEH=∠CEB AE=CE ∠EAH=∠ECB

，
∴△AEH≌△CEB，
∴EH=EB，
設(shè)EH=x，則EB=x，AE=AB-BE=17-x，CE=x+7，
∵AE=CE，
∴17-x=x+7，
∴x=5，
∴AE=12，
在Rt△AEH中，AH=

AE2+EH2

=

122+52

=13．
故答案為13．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且它們所夾的邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了勾股定理．