【題目】如圖1,在中,,是兩條外角平分線.

1)求證:.

2)如圖2,是由的外角平分線圍成的三角形.求證:一定是銳角三角形.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)如圖1,根據(jù)角平分線的定義得到∠3=CBE,∠4=FCB.由三角形外角和為360°得到∠CBE+FCB=180°+A,從而得到∠3+4=90°+A.在△BDC中,由三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論;

2)如圖2,根據(jù)角平分線定義得∠1=2,∠3=4,再利用三角形外角性質(zhì)得∠1+2=BAC+ACB=BAC+180°﹣∠3﹣∠4,則∠1+3=90°+BAC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠D=180°﹣(∠1+3=90°﹣BAC,于是可判斷∠D為銳角,同理可得∠F=90°﹣ACB,∠E=90°﹣ABC,也可判斷∠E、∠F都是銳角,所以△DEF為銳角三角形.

1)如圖1

BD平分∠CBE,∴∠3=CBE

CD平分∠FCB,∴∠4=FCB

∵∠CBE+FCB+180°-∠A=360°,∴∠CBE+FCB=180°+A,∴∠3+4=(∠CBE+FCB=180°+A=90°+A,∴∠D=180°-(∠3+4=180°-90°+A=90°A;

2)如圖2

BDCD為△ABC的外角平分線,∴∠1=2,∠3=4

∵∠1+2=BAC+ACB=BAC+180°﹣∠3﹣∠4,∴21=BAC+180°﹣23,∴∠1+3=90°+BAC,∴∠D=180°﹣(∠1+3=90°﹣BAC,∴∠D為銳角,同理可得∠F=90°﹣ACB,∠E=90°﹣ABC,∴∠E、∠F都是銳角,∴△DEF為銳角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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通過(guò)閱讀以上信息,解決下列問(wèn)題:

(1)若樹(shù)干的周長(zhǎng)(即圖中圓柱的底面周長(zhǎng))30cm,葛藤繞一圈升高(即圓柱的高)40cm,則它爬行一圈的路程是多少?

(2)若樹(shù)干的周長(zhǎng)為80cm,葛藤繞一圈爬行100cm,它爬行10圈到達(dá)樹(shù)頂,則樹(shù)干高多少?

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(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?

(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?

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【題目】已知,等腰RtABC,在直角邊AB的左側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連結(jié)BECE,其中CE交直線AP于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)∠PAB=29°時(shí),求∠ACE的度數(shù).

(2)當(dāng)0°<PAB<45°時(shí),利用(1),求∠BEC度數(shù).

(3)45°<PAB<90°,用等式表示線段AB,FE,FC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】如圖,的面積為6,現(xiàn)將沿所在直線翻折,使點(diǎn)落在射線上的處,為射線上的任一點(diǎn),則線段的長(zhǎng)不可能是(

A.3.8B.4C.5.5D.100

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(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,

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小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”;

小輝受到小亮、小穎的啟發(fā),分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”.

⑴請(qǐng)你畫(huà)出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖;

⑵你能否也從中取出若干根,按下列要求擺出“整數(shù)三角形”,如果能,請(qǐng)畫(huà)出示意圖;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

①畫(huà)出等邊“整數(shù)三角形”;

②擺出一個(gè)非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整數(shù)三角形”.

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