【題目】定義:三邊長和面積都是整數的三角形稱為“整數三角形”.
數學學習小組的同學從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位)中取出若干根,首尾依次相接組成三角形,進行探究活動.
小亮用12根火柴棒,擺成如圖所示的“整數三角形”;
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數三角形”;
小輝受到小亮、小穎的啟發(fā),分別擺出三個不同的等腰“整數三角形”.
⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數三角形”的示意圖;
⑵你能否也從中取出若干根,按下列要求擺出“整數三角形”,如果能,請畫出示意圖;如果不能,請說明理由.
①畫出等邊“整數三角形”;
②擺出一個非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整數三角形”.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】(1)利用勾股定理求出6,8,10和5,12,13符合要求,即可得出答案.
(2)首先設等邊三角形的邊長為a,則等邊三角形的面積為a2,進而求出不存在等邊“整數三角形”.
解:⑴小穎擺出的“整數三角形”如下圖所示:
小輝擺出三個不同的等腰“整數三角形”如下圖所示:
每擺出一個1分,共5分
⑵①不能擺出等邊“整數三角形”.理由如下:
設等邊三角形的邊長為a,則等邊三角形面積為.
因為,若邊長a為整數,那么面積一定非整數.
所以不存在等邊“整數三角形”. …9分
②能擺出如圖下圖所示一個非特殊“整數三角形”:
“點睛”此題主要考查了作圖-應用與設計作圖,等腰三角形的性質和勾股定理的應用,根據已知熟練利用勾股定理求出勾股數是解題關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AD,添加下列一個條件后,仍無法確定△ABC≌△ADC的是( )
A.BC=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠B=∠D=90°
D.∠ACB=∠ACD
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC。
(1)若D為AC的中點,BD把三角形的周長分為24cm和30cm兩部分,求△ABC三邊的長;
(2)若D為AC上一點,試說明AC>(BD+DC)。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).
(1)上述操作能驗證的等式是(填A或B)
A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
(2)應用你從(1)中選出的等式,計算: (1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)假時,李明一家人駕車從寶雞到漢中游玩,下圖是他們距離漢中的路程y(km)與路上耗時x(h)之間的函數關系圖象.
(1)請你根據圖象寫出路程y(km)與路上耗時x(h)之間的函數關系式;
(2)他們出發(fā)3.5 h時共行駛了多少千米?
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