Question

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車(chē)分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車(chē)到A地的距離y₁、y₂（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖②所示． 根據(jù)圖象②進(jìn)行以下探究：
（1）求圖中②M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義．

（2）在圖②中補(bǔ)全甲車(chē)的函數(shù)圖象，求甲車(chē)到A地的距離y₁與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車(chē)都配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求兩車(chē)可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B、C間的距離和乙從C地到B地的時(shí)間求出乙車(chē)的速度，由C、A的距離和乙車(chē)的速度可求M的坐標(biāo)，即乙車(chē)從C到A所花時(shí)間；
（2）先求甲車(chē)的速度，再求甲車(chē)從B到C所用總時(shí)間，然后分時(shí)段討論，列出甲車(chē)到A地的距離y₁與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，即甲乙離A地的距離分別小于或者等于15千米，可以得到兩個(gè)不等式組，解這兩個(gè)不等式組，再將其綜合可得x的取值范圍，那么兩車(chē)可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間可求．

解答：解：（1）乙車(chē)的速度150÷2=75（千米/時(shí)），
90÷75=1.2，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1.2，0）
所以點(diǎn)M表示乙車(chē)1.2小時(shí)到達(dá)A地．

（2）甲車(chē)的函數(shù)圖象如圖所示．
甲車(chē)的速度60÷1=60（千米/時(shí)），
甲車(chē)從B到C所用時(shí)間為：150÷60=2.5（小時(shí)）
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y₁=60-60x
當(dāng)1＜x≤2.5時(shí)，y₂=60x-60；

（3）由題意得

60-60x≤15 60x-60≤15

解得

3

4

≤x≤

5

4

由題意得

75x-90≤15 90-75x≤15

，
解得1≤x≤

7

5

∴1≤x≤

5

4

．
∴兩車(chē)同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為：

5

4

-1=

1

4

（小時(shí)）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及分段函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．