【題目】如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的平分線．

(1)試判斷GM和HN的位置關(guān)系；

(2)如果GM是∠AGH的平分線，(1)中的結(jié)論還成立嗎？

(3)如果GM是∠BGH的平分線，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，你能得到什么結(jié)論？

【答案】 (1)GM∥HN.理由見解析；(2)(1)中的結(jié)論仍然成立．理由見解析；(3)(1)中的結(jié)論不成立．結(jié)論：GM⊥HN，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得和的關(guān)系，進(jìn)而和的關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定可得和的位置關(guān)系；

（2）畫出圖形，同理根據(jù)平行線的性質(zhì)可得和的關(guān)系，根據(jù)角平分線的定義和等量代換可得 再根據(jù)平行線的判定可得和的位置關(guān)系；

（3）畫出圖形，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得和的關(guān)系，根據(jù)角平分線的定義和等量代換可求得 至此得到結(jié)論.

試題解析： (1)GM∥HN.

理由：∵AB∥CD，

∵GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的平分線，

∴

∴

∴GM∥HN.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立．

理由：如圖①，∵AB∥CD，

∴

∵GM，HN分別為∠AGH和∠DHG的平分線，

∴

∴

∴GM∥HN.

(3)(1)中的結(jié)論不成立．

結(jié)論：

理由：如圖②，∵AB∥CD，∴

∵GM，HN分別為∠BGH和∠DHG的平分線，

∴

∴

設(shè)GM，HN相交于點(diǎn)K，

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，其余三面用圍欄,圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m）.現(xiàn)計劃用50m長的圍欄，請你設(shè)計一種圍法，使矩形花園的面積為300m2．

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【題目】如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，3）為直線l1上一點(diǎn)，另一直線l2：y2=x+b過點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；

（2）若點(diǎn)C是直線l2與x軸的交點(diǎn)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒．

①請寫出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動過程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②求出t為多少時，△APQ的面積小于3；

③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．
（1）如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=60°，求證：BE=DF；
（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：△AEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張長是a，寬是b的長方形硬紙板的四周各剪去一個邊長為c的正方形（a＞b＞2c）．再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．

（1）若a=12，b=7，c=2，求折合成的長方體盒子的側(cè)面積是多少？

（2）請用含a，b，c的代數(shù)式表示折成的長方體盒子的底面周長；

（3）如果把長方體硬紙板的四周剪去2個邊長為c的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的長方形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，那么它的底面周長是多少？（用含a，b，c的代數(shù)式表示）

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【題目】某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計天橋的樓梯長AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點(diǎn)D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．

（結(jié)果保留根號）
（1）求調(diào)整后樓梯AD的長；
（2）求BD的長．

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【題目】昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象．

根據(jù)下面圖象，回答下列問題：

（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知昨天下午3點(diǎn)時，小明距西安112千米，求他何時到家？

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【題目】A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x+a，y+b），B（x，y），下列結(jié)論正確的是（ ）

A.a＞0
B.a＜0
C.b=0
D.ab＜0

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