Question

如圖，⊙O的半徑為3，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，若sin∠CBD=，則AM等于（ ）

A．1
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AO并延長，交圓O于點N，連接BN，則OM是△ABN的中位線，根據(jù)圓周角定理即可證明∠NAB=∠CBD，即可求得NB的長，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．
解答：解：連接AO并延長，交圓O于點N，連接BN．
∵AN是直徑，
∴∠ABN=90°，
∴∠ABN=∠CDB，
又∵∠C=∠N，
∴∠NAB=∠CBD，
∴sin∠NAB=sin∠CBD=，
∵OM⊥AB，OA=3，
∴OM=AO×sin∠NAB=1，
由勾股定理得AM=2．
故選D．
點評：本題主要考查了三角形中位線定理，正確作出輔助線，利用等弧所對的圓周角相等把sin∠CBD=進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵．