Question

青海玉樹發(fā)生7.1級(jí)強(qiáng)震，為使人民的生命財(cái)產(chǎn)損失降到最低，部隊(duì)官兵發(fā)揚(yáng)了連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)．剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)前往距營(yíng)地30千米的A鎮(zhèn)，二分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a（0≤a≤3）小時(shí)再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)．一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營(yíng)地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路．已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為b千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4+a）千米/時(shí)．
（1）若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，問(wèn)要使二分隊(duì)在最短時(shí)間內(nèi)趕到A鎮(zhèn)，一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為多少千米/時(shí)？
（2）若b=4千米/時(shí)，二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息幾小時(shí)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4+a）千米/時(shí)與路程為10，得出二分隊(duì)到達(dá)塌方處（距離營(yíng)地10KM）需要小時(shí)，又一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路，所以一分隊(duì)需要至少（-1）小時(shí)（以前）到達(dá)塌方處，即可得出一分隊(duì)的行進(jìn)速度；
（2）根據(jù)要使二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息a小時(shí)，得出等式方程，進(jìn)而分析得出符合要求的答案．
解答：解：（1）根據(jù)塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路一個(gè)小時(shí)后道路暢通，那么我們?cè)倏炊�分�?duì)，二分隊(duì)到達(dá)塌方處（距離營(yíng)地10KM）需要小時(shí)，那么在二分隊(duì)經(jīng)過(guò)小時(shí)后到達(dá)塌方處的時(shí)候，一分隊(duì)必須清理好塌方，也就是說(shuō)一分隊(duì)至少提前一小時(shí)到達(dá)塌方處（距離營(yíng)地10KM）而一分隊(duì)只要保證比二分隊(duì)提前一個(gè)小時(shí)到達(dá)塌方處再利用一個(gè)小時(shí)打通塌方，那么當(dāng)二分隊(duì)到達(dá)塌方處才不會(huì)影響時(shí)間，而后二分隊(duì)按照（4+a）千米/時(shí)的速度前行與一分隊(duì)無(wú)關(guān)，這樣就很好算了，路程10KM，二分隊(duì)速度：（a+4）KM每小時(shí)，那么二分隊(duì)到達(dá)塌方處需要小時(shí)，所以一分隊(duì)需要至少（-1）小時(shí)（以前）到達(dá)塌方處，
這樣路程10KM，一分隊(duì)所用時(shí)間（-1）小時(shí)，
一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為=千米/時(shí)；
當(dāng)a=0時(shí)，一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為千米/時(shí)；

（2）要使二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息a小時(shí)．
根據(jù)題意得：
+1=+a，
 解得：a=或a=（不合題意舍去）
這樣a=大于3，不符合題意．
∴當(dāng)二分隊(duì)不休息，
也就是=，
解得：a=0，
∴二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息0小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，此題比較抽象根據(jù)行程時(shí)間得出等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．