Question

把一邊長為40cm的正方形硬紙板的四周剪掉4個全等的矩形，將剩余部分折成一個有蓋的長方體紙盒子（紙板的厚度忽略不計），若長方體紙盒子的表面積為550cm²，求此時長方體紙盒子的體積．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：先設(shè)剪掉的長方形盒子的高為xcm，利用折成的一個長方形盒子的表面積為550cm²，列出方程，求出長方形盒子的長、寬、高，再根據(jù)長方體的體積公式進行計算即可．

解答：解：設(shè)剪掉的長方形盒子的高為xcm，根據(jù)題意得：
2（40-2x）（20-x）+2x（20-x）+2x（40-2x）=550，
解得：x₁=-35（不合題意，舍去），x₂=15．
則剪掉的長方形盒子的高為15cm．
40-2×15=10（cm），
20-15=5（cm），
此時長方體紙盒子的體積為：15×10×5=750（cm³）；
答：此時長方體紙盒子的體積為750cm³．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點是長方體的表面積、長方體的體積公式；讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．