Question

已知直線y=-x+6與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于點A（-3，a），并且與x軸交于點B．
（1）求反比例函數(shù)表達式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）直接把點A（-3，a）代入直線y=-x+6即可求出a的值，再把A點坐標代入反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）即可得出k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)點B是y=-x+6與x軸交點求出OB的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵點A（-3，a）在y=-x+6上，
∴a=9，
∴把點A（-3，9）代入y=

k

x

中得k=-27，
∴y=-

27

x

；

（2）∵點B是y=-x+6與x軸交點，
∴當y=0時x=6，
∴OB=6，
∴S_△AOB=

1

2

×6×9=27．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．