Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=4，AB=2，則DE的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠C′BD=∠CBD，再利用矩形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠EDB=∠CBD，所以∠EDB=∠C′BD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得EB=ED，設(shè)AE=x，則ED=AD-AE=4-x，BE=4-x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得22+x2=（4-x）2，然后解方程即可．

∵矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，

∴∠C′BD=∠CBD，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EDB=∠C′BD，

∴EB=ED，

設(shè)AE=x，則ED=AD-AE=4-x，BE=4-x，

在Rt△ABE中，

∵AB2+AE2=BE2，

∴22+x2=（4-x）2，解得x=2.5，

即AE的長為2.5．

故答案為2.5．