Question

（2013•建鄴區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與雙曲線y=

k

x

(k≠0)相交于A、B兩點(diǎn)，過A作AC⊥x軸，過B作BC⊥y軸，AC、BC交于點(diǎn)C且△ABC的面積為8，則k=

4

．

Answer 1

分析：設(shè)A的坐標(biāo)是：（a，2a），則a²=k，B的坐標(biāo)是：（-a，-2a），則AC=4a，BC=2a，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵點(diǎn)B在直線y=2x上，
∴設(shè)A的坐標(biāo)是：（a，2a），則則a²=k，B的坐標(biāo)是：（-a，-2a），
∴AC=4a，BC=2a，
∵△ABC的面積為8，
∴

1

2

AC•BC=

1

2

×4a•2a=4a²=8．
∴2a²=k=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象，以及三角形的面積，正確理解A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱是關(guān)鍵．