【題目】已知關(guān)于x的方程.
(1)求證:無論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)=3時(shí),△ABC的每條邊長恰好都是方程的根,求△ABC的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3或6或5.
【解析】
(1)先計(jì)算△得到△=,根據(jù)偶次冪的非負(fù)數(shù)性質(zhì)得到,即△≥0,然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論;(2)把k=3代入方程得到,利用因式分解法可解得,由于△ABC的每條邊長恰好都是方程的根,則△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1,然后分別計(jì)算周長.
解:(1)∵△=
∴無論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)當(dāng)=3時(shí),原方程即為,解得
∵△ABC的每條邊長恰好都是方程的根,
∴根據(jù)三角形構(gòu)成條件,△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1
∴△ABC的周長為3或6或5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn),MN=4,MA=1,MB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC.設(shè)AB=x,請(qǐng)解答:(1)x的取值范圍______;
(2)若△ABC是直角三角形,則x的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,3)和B(3,1).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P(x,y)是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OP,令△POD的面積為S,當(dāng)S>時(shí),直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,, ,,,點(diǎn)在上,交于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).過點(diǎn)A作AC∥y軸,AC=1(點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方),過點(diǎn)C作CD∥x軸,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足E在線段CD上,連接OC,OD.
(1)求△OCD的面積;
(2)當(dāng)BE=AC時(shí),求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對(duì)稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2, 其中結(jié)論正確的是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=30°,將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AE,連接BE,CE.
(1)求證:△ADC≌△ABE;
(2)求證:
(3)若AB=2,點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng),且滿足,直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+3.
(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出:
①當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍;
②當(dāng)2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.
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