【題目】如圖,一次函數(shù)y=-xb與反比例函數(shù)y (x0)的圖象交于點A(m,3)B(3,1)

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)點P(xy)是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個點,過點PPDx軸于點D,連接OP,令△POD的面積為S,當S>時,直接寫出點P橫坐標x的取值范圍.

【答案】1y,y=-x4;(21<x<3

【解析】

1)先將B3,1)代入反比例函數(shù)即可求出k的值,然后將A代入反比例函數(shù)即可求出m的,再根據(jù)B兩點的坐標即可求出一次函數(shù)的解析式.
2)根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可知:第一象限內(nèi),反比例函數(shù)上任意一點向x軸所作的垂線段與x軸及其與原點的連線圍成的直角三角形的面積為,當S>時,P點應在反比例函數(shù)圖象的上方,及在線段AB上(不包括A、B兩點),由此可得解.

1)把B(3,1)代入y中,得k3

A(m,3)代入y中,得m1

B(3,1)代入y=-xb中,得b4

y,y=-x4

2)根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可知:第一象限內(nèi),反比例函數(shù)上任意一點向x軸所作的垂線段與x軸及其與原點的連線圍成的直角三角形的面積為,當S>時,P點應在反比例函數(shù)圖象的上方,及在線段AB上(不包括A、B兩點).

A(1,3),B(3,1)

x的取值范圍為:1<x<3

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個頂點均在格點上.

1)請按要求畫圖:將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應點為B′,點C的對應點為C′,連接BB′;

2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B=____

(問題解決)

3)如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點PABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求APC的面積.

小明同學通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:

想法一:將APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

想法二:將APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

請參考小明同學的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)

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2)當=3時,△ABC的每條邊長恰好都是方程的根,求△ABC的周長.

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