Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)B(0，3)，(2)P(1，2)

【解析】

（1）把點(diǎn)A（3，0）代入二次函數(shù)的解析式求出m，即可確定二次函數(shù)的解析式，然后由解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A、B坐標(biāo)求出直線AB的解析式，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），

∴0＝9＋6＋m，

∴m＝3，

∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2＋2x＋3，

令x＝0，得y＝3，

∴B（0，3）；

（2）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx＋b（k≠0），

∴，解得：，

∴直線AB的解析式為：y＝x＋3，

∵拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸為：x＝1，

把x＝1代入y＝x＋3得y＝2，

∴P（1，2）．