【題目】如圖,在直角坐標系中,已知直線y=-x+4與y軸交于A點,與x軸交于B點,C點坐標為(﹣2,0).
(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)如果M為拋物線的頂點,聯(lián)結AM、BM,求四邊形AOBM的面積.
【答案】(1)y=- (2)31
【解析】分析:(1)先利用一次函數(shù)解析式確定A(0,4),B(8,0),再設交點式y(tǒng)=a(x+2)(x-8),然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式;
(2)先利用配方法得到y(tǒng)=-(x-3)2+,則M(3,),作MD⊥x軸于D,如圖,然后根據(jù)梯形面積公式和三角形面積公式,利用四邊形AOBM的面積=S梯形AODM+S△BDM進行計算即可.
詳解:
(1)當x=0時,y=- x+4=4,則A(0,4),
當y=0時,- x+4=0,解得x=8,則B(8,0),
設拋物線解析式為y=a(x+2)(x﹣8),
把A(0,4)代入得a2(﹣8)=4,解得x=﹣ ,
∴拋物線解析式為y=﹣(x+2)(x﹣8),
即y=﹣x2+x+4;
(2)∵y=﹣(x﹣3)2+,
∴M(3,),
作MD⊥x軸于D,如圖,
四邊形AOBM的面積=S梯形AODM+S△BDM
=×(4+)×3+×5×
=31.
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【題目】計算:
(1)5﹣(﹣2)+(﹣3)﹣(+4)
(2)(﹣﹣+)×(﹣24)
(3)(﹣3)÷××(﹣15)
(4)﹣14+|(﹣2)3﹣10|﹣(﹣3)÷(﹣1)2017.
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【題目】某智能手機越來越受到大眾的喜愛,各種款式相繼投放市場,某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
已知A,B兩款手機的進貨和銷售價格如下表:
A款手機 | B款手機 | |
進貨價格(元) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元) | 今年的銷售價格 | 2000 |
(1)今年A款手機每部售價多少元?
(2)該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部,且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批手機獲利最多?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,3)、B(4,0)和原點O.P為二次函數(shù)圖象上的一個動點,過點P作x軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點C.
(1)求直線OA和二次函數(shù)的解析式;
(2)當點P在直線OA的上方時,
①當PC的長最大時,求點P的坐標;
②當S△PCO=S△CDO時,求點P的坐標.
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【題目】為響應綠色出行號召,越來越多市民選擇租用共享單車出行,已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式,如圖描述了兩種方式應支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數(shù)關系,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)求手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關系式;
(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車,請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.
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【題目】填空,完成下列說理過程
如圖,點A,O,B在同一條直線上,OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).
解:(1)如圖,因為OD是∠AOC的平分線,
所以∠COD=∠AOC.
因為OE是∠BOC的平分線,
所以∠COE= .
所以∠DOE=∠COD+ =(∠AOC+∠BOC)=∠AOB= °.
(2)由(1)可知
∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °.
所以∠AOE= ﹣∠BOE= °.
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,直線分別交、軸于點A、B兩點,OA=5,∠OAB=60°.
(1)如圖1,求直線AB的解析式;
(2)如圖2,點P為直線AB上一點,連接OP,點D在OA延長線上,分別過點P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于點C,連接AC,設AD=m,△ABC的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,在PA上取點E ,使PE=AD, 連接EC,DE,若∠ECD=60°,四邊形ADCE的周長等于22,求S的值.
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【題目】某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機分選游戲雙方的組員,主持人設計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩,并拉出,若兩人選中同一根細繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員.
(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出,求他恰好抽出細繩AA1的概率;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.
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