Question

已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直線y=mx-3將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)ABCD四點(diǎn)的坐標(biāo)知四邊形ABCD是矩形，且其面積為60，根據(jù)直線y=mx-3將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分可知：直線分成的兩個(gè)梯形的面積均為30，根據(jù)此條件求出m的值即可．

解答：解：∵平面上四點(diǎn)A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），
∴AB=DC=10，AD=BC=6，
∴四邊形ABCD的面積為60，
∵直線EF的解析式為y=mx-3，
∴令y=o，得mx-3=0，
解得：x=

3

m

，
∴線段AE=

3

m

，
令y=6，得mx-3=6，
解得x=

9

m

，
∴線段DF的長(zhǎng)為

9

m

，
∵直線EF平分四邊形ABCD，
∴四邊形AEFD的面積為30，
即：

1

2

（AE+DF）AD=30，
∴

1

2

（

3

m

+

9

m

）×6=30，
解得m=1.2．
故答案為：1.2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的重點(diǎn)是求出直角梯形的面積，根據(jù)其面積的相等關(guān)系列出方程，進(jìn)而求得m的值．