Question

如圖，當(dāng)△AED繞正方形ABCD的頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到與△DCF重合時，∠DEF的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DA=DC，∠ADC=90°，由于△AED繞正方形ABCD的頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到與△DCF重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角等于90°，并且ED=FD，則∠EDF=90°，得到△DEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到∠DEF的度數(shù)．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴DA=DC，∠ADC=90°，
∴當(dāng)△AED繞正方形ABCD的頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到與△DCF重合時，∠ADC等于旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)角等于90°，
∴∠EDF=90°，
∵△AED繞正方形ABCD的頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到得到△DCF，
∴ED=FD，
∴△DEF為等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°．
故答案為45°．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)．